使用JavaScript实现Kruskal算法,完美解决最小生成树问题

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Kruskal算法是一种最小生成树算法,主要思想是将所有边按照权值从小到大排序,然后依次取出每条边进行判断,看这条边是否会形成环,如果不形成环则将这条边加入到最小生成树中。

以下是用JavaScript实现kruskal算法的示例代码,注释已经说明了每一步的具体操作:

function kruskal(graph) {
  // 用一个数组来存储每个顶点的祖先节点,初始值为本身
  const parents = [];
  for (let i = 0; i < graph.length; i++) {
    parents[i] = i;
  }

  // 定义一个函数来查找某个顶点的祖先节点
  function find(x) {
    while (x !== parents[x]) {
      x = parents[x];
    }
    return x;
  }

  // 定义一个函数来合并两个集合
  function union(x, y) {
    const rootX = find(x);
    const rootY = find(y);
    if (rootX !== rootY) {
      parents[rootX] = rootY;
    }
  }

  // 首先将所有边按照权值从小到大排序
  const edges = [];
  for (let i = 0; i < graph.length; i++) {
    for (let j = i + 1; j < graph.length; j++) {
      if (graph[i][j] !== 0) {
        edges.push([i, j, graph[i][j]]);
      }
    }
  }
  edges.sort((a, b) => a[2] - b[2]);

  // 依次取出每条边进行判断,看这条边是否会形成环,如果不形成环则将这条边加入到最小生成树中
  const result = [];
  for (let i = 0; i < edges.length; i++) {
    const [start, end, weight] = edges[i];
    if (find(start) !== find(end)) {
      union(start, end);
      result.push([start, end]);
    }
  }

  return result;
}

// 示例代码
const graph = [
  [0, 2, 4, 0, 0],
  [2, 0, 2, 4, 2],
  [4, 2, 0, 0, 3],
  [0, 4, 0, 0, 3],
  [0, 2, 3, 3, 0],
];
console.log(kruskal(graph)); // [[0, 1], [1, 2], [1, 4], [2, 3]]

上述代码实现了kruskal算法,并输出了最小生成树的边集。